《几何学的力量》读书心得
几何学最早是丈量世界而诞生，从而抽象了现实的世界。
一个人想要谈论某个事物，前提是他必须弄清楚该事物的定义。定义和概念是很重要的，于数学及现实皆然。
学几何学的是其中的逻辑思想，特别是欧几里得几何的研究问题的方法。整个体系的建设，从几个不证自明的公理出发，通过推理、演绎，建立相关的定理、命题，搭建了整个壮丽的几何学大厦。基于不同的公理可以构建不同的几何体系，例如欧氏几何和非欧几何。
数学有很大一部分作用在于，厘清哪些事物是我们暂时或者永远都不用关心的，这种选择性注意是人类理性的基本组成部分。这其实也是抽象的过程，抽象就是省略细节，关注你研究重点的过程，例如算术关注的是数量，而事物的本身是什么并不重要；而拓扑学（庞加莱创立，研究洞的问题）关注的是形状，大小、距离反而不关心；而物理关心的是位置和速度；欧氏几何研究的是长度、面积等不变量。
给不同的事物赋予相同的名称
其实就是考虑研究的特征，把形同特征的事物归类为同一事物，也是一种抽象的过程。
庞加莱：数学是一门给不同事物赋予相同的名称的艺术。
变换的几种形式
在不同变换选择，认为该对称变换后图形相同（为真），对应不同的数学研究方向体系。研究的是变换后，不会导致哪些重要的量发生变化，简而言之，就是对称变换和守恒定律之间的基本关系。找出你感兴趣的对称变换的守恒量，每一种对称性都有一个相关的守恒定律。
研究对称性变换的不变量是一个方向的基础。
随机游走
马尔可夫链，类似大数定律，但是与大数定律不同的是，马尔可夫链研究的不要求独立性。
香农最先意识到，马尔可夫链不仅可以用于分析文本，还可以用于生成文本。（ChatGPT的核心思想）
网球比赛的随机游走分析。
公钥密码体制
公钥秘钥体制在很大程度上取决于你能想出两个大的素数作为私钥，这里大是指300位数或者更大的数。但你去哪里找到他们呢？
费马小定律。
机器学习
梯度下降法
AI，不同策略下损失函数梯度下降。
其实是神经网络中不同参数w下，对应策略函数结果导致损失函数的下降幅度最大的w选择。
强化+随机选择（探索）
线性回归是一种比较合理的策略+神经网络（非线性）
神经网络图
距离的概念
等距、等时、层级等等。无论在多么抽象的环境里，我们都能创造出距离的概念，还有几何图形的概念。
人格特质地图
google 研发的数学模型 Word2vec，号称“所有英语单词的地图”
0/0的定义
几何平均数
群体免疫的原理
传染病的SIR模型
看图，上升像坐电梯，下降像走楼梯。
斐波那契数列和黄金比例
移动运算和俯冲运算本征数列
投影
文章摘要
- 就好比你向一位盲人解释什么事色彩。
- 化圆为方，于1882年被证明是不可能的。
- 敢于放手尝试的雄心和敢于接受失败的谦逊。
- 只有自我教育才是真正的教育。
- 直觉和逻辑是数学思想不可或缺的两大支柱。
- 菲欧几何是巨大的数学领域的基础，包括描述我们所在物理空间的数学。
- 莫比乌斯带只有一个面。
- 纯粹数学就是逻辑思想的诗篇。
- 数学家渴望用符号而不是文字来开展研究工作。
- 随机游走理论变成金融数学的标准工具。
- 从数学的角度讲，投机者的预期收益是零。
（所以学数学的人都特别理性）
- google = 10^100
- 所有模型都是错的，但其中有些是有用的。
PS： 随机游走的书！
公钥私钥的原理
活在当下，允许一切发生，一切都是最好的安排，除了生死都是小事。
