二项分布、泊松分布、正态分布的关系
一、二项分布、泊松分布、正态分布关系
1)泊松分布,二项分布都是离散分布;正态分布是连续分布
2)二项分布什么时候趋近于泊松分布,什么时候趋近于正态分布?
这么说吧:二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p
表示一次试验成功概率。
现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。
如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数为 λ 的
泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p
是一个定值),则根据德莫佛-拉普拉斯(De'Moivre-Laplace)中心极限定理,这列二项分布将趋近于正态分布。
3)实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布,但是如果同时
np
又比较小(比起n来说很小),那么用泊松分布近似计算更简单些,毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。