统计量的选择判断
《Practical
Statistics for Data Scientists》书籍英文版
《面向数据科学家的实用统计学》中文版书籍
统计推断里的一个核心问题，“该用哪个统计量”？ 主要取决于 数据类型（连续/分类）、样本大小、已知信息（总体方差是否已知）以及 要检验的问题。 下面是一个常用的判断思路：
1、先看数据类型
| 数据类型 | 典型检验 | 说明 |
|---|---|---|
| 连续型变量（数值型） | t 检验、z 检验、F 检验 | 例如身高、体重、分数 |
| 分类变量（计数/频率） | 卡方检验、Fisher 精确检验 | 例如性别、是否购买、不同分组人数 |
2、连续型数据：z 检验 vs t 检验
z 检验：用于总体方差 已知、样本量大（通常 n≥30）时；或数据满足正态分布且已知 σ。
t 检验：用于总体方差 未知 时；样本量小或中等时都可用。
- 单样本 t 检验：一个样本均值与某个已知总体均值比较
- 双样本 t 检验：两组样本均值比较
- 配对 t 检验：同一对象前后两次测量比较
3、分类数据：卡方检验 vs Fisher 精确检验
卡方检验：
- 用于计数数据（频数、分类变量）
- 检验两变量是否独立（列联表）或分布是否符合期望（拟合优度）
- 样本量要足够大（每个格子的期望频数最好 ≥5）
Fisher 精确检验：
- 当样本量小、期望频数 <5 时，用于 2×2 表的精确概率检验
4、F 检验
- 比较两个方差是否相等（常作为 t 检验前置检验）
- ANOVA（方差分析）就是在 F 检验的框架上进行的
5、一个快速决策表
| 情境 | 统计量 |
|---|---|
| 单样本均值与总体均值比较（σ未知） | 单样本 t 检验 |
| 两个独立样本均值比较 | 独立样本 t 检验 |
| 同一组前后比较 | 配对 t 检验 |
| 两个方差比较 | F 检验 |
| 频数分布与期望比较 | 卡方拟合优度检验 |
| 两个分类变量独立性检验 | 卡方独立性检验 |
| 分类变量期望频数小 | Fisher 精确检验 |
6、原则小结
- 先看变量（连续 vs 分类）
- 再看假设（均值、方差、比例、分布）
- 再看样本量和已知信息（总体方差是否已知）
- 如果难以判断或分布不满足条件，可以用重抽样/置换检验/Bootstrap做非参数检验