知识点

1、芝诺悖论

这涉及到潜无限问题，即无限过程无法完成，即1只能无限逼近，不能达到1，乌龟是不能被追上的。为此，潜无限只能假设空间不可以无限分割，这样悖论就不存在了。但实无限认为，无限过程可以完成，即极限可以达到1，乌龟可以追上。现在的实数，极限，微积分都建立在实无限上。对潜无限来说，实数，极限等都不成立，只能无限逼近。 P.S.目前数学界有"0.9999999999.......=1"之证明如下。

3、布尔运算

事实上在布尔代数提出后80 多年里，它确实没有什么像样的应用，直到 1938 年香农在他的硕士论文中指出用布尔代数来实现开关电路，才使得布尔代数成为数字电路的基础。所有的数学和逻辑运算，加、减、乘、除、乘方、开方等等，全部 能转换成二值的布尔运算。

像作者说的，布尔代数对于数学的意义，等同于量子力学对于物理学的意义，他们将我们对世界的认识从连续状态扩展到了离散的状态。

4、集合比较

印象最深刻的是，作者在讨论到比较两个集合的是否一样的时候，提到了各种算法的优劣性。最基本的算法是采用逐个元素的比较，好一点的是排序后再比较。但是作者提出，其实最优的方案的是，采集每个词的信息指纹----数字，然后对这些数字求和比较，就能马上知道两个集合是否有差异了。因为采用的信息指纹是伪随机数，不同信息指纹加减乘除之后相同的概率非常小。信息指纹在判断网页相似性、论文抄袭等方面发挥了重要的作用。

7、秋后的蚱蜢

人们太习惯于怪罪无法改变外界环境，却不责怪自己未事先防范。就像蚱蜢责怪冬天，而蚂蚁却丰衣足食。 歇后语：秋后的蚱蜢——蹦不了几天了。