《数学桥--对高等数学的一次观赏之旅》读书心得之一
一本非常烧脑的书！光是看书就花了四周，做笔记又花了一周。
看完《无言的宇宙--隐藏在24个数学公式背后的故事》之后，想深入了解那些数学的定理，就决定重捡起这本书看看（书是之前买的，但因为比较深奥，当时就没看）。看的过程，仿佛就是重温了一遍大学的高等数学。
不过本书重点是体现数学的思想，对一些深奥的、细节的问题倒是一带而过，所以看起来还是能把高等数学中核心的部分及思想体会一遍。
本书最大的特点是，根据人类在认识自然、解决生活中实际问题的要求，自然而然带出数学的相关领域。例如从自然数到整数，从整数到分数，从分数到有理数、到无理数，从实数到复数等等。这些数的出现，不是数学家凭空想出来的，而是人们结合需要一步步的扩展来的。在数学发展的过程中，集合慢慢替代了数成为了数学的基本要素，集合的概念在数学中发挥了重大的作用。数学的不同领域，其实就是定义满足一定公理、定义、运算要求的一些符合条件元素的集合，然后在这些公理、定义上，用形式化的符合来对这个集合进行研究和推理，形成了一个完整的领域。例如欧式几何、罗氏几何、黎曼几何，例如群论，例如高维数系等等。
数学的思想：
- 1）实际需求（问题） ；
- 2）定义形式 ；
- 3）对形式进行条件约束 ；
- 4）证明这些约束满足实际的需求（问题）；
- 5）抽象出定理并推广到一般的情况。
类似：1）要把一个东西快速运到另外一个地方； 2）定义一个叫车的东西； 3）车必须满足，能开动、速度要达到多少、装载容量、安全等等； 4）证明这个车符合实际的需求； 5）推广到运输工具（包括运人等）。
一、数
- 代数数：就是一个整数系多项式方程的实数根；例如\(\sqrt {2}\)
超越数：就是任何不是代数数的实根；例如π。
- 哥德巴赫猜想：所有大于2的偶数都可以写成两个素数的和。
- 拓扑：研究与任何特定距离结构无关的形状的性质。
1、求两个数的最大公因数
长除法。
2、连分数
3、RSA密码
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