RSA数字签名算法

1.数字签名。

数字签名无非就两个目的：

• 证明这消息是你发的；
  
• 证明这消息内容确实是完整的---也就是没有经过任何形式的篡改（包括替换、缺少、新增）

这种是两个目的都达到了，还有一些只达到一个目的
公钥和私钥都可以用来加密或解密---只要能保证用A加密，就用B解密就行。至于A是公钥还是私钥，其实可以根据不同的用途而定。例如说，如果你想把某个消息秘密的发给某人，那你就可以用他的公钥加密。因为只有他知道他的私钥，所以这消息也就只有他本人能解开，于是你就达到了你的目的。
但是如果你想发布一个公告，需要一个手段来证明这确实是你本人发的，而不是其他人冒名顶替的。那你可以在你的公告开头或者结尾附上一段用你的私钥加密的内容（例如说就是你公告正文的一段话），那所有其他人都可以用你的公钥来解密，看看解出来的内容是不是相符的。如果是的话，那就说明这公告确实是你发的---因为只有你的公钥才能解开你的私钥加密的内容，而其他人是拿不到你的私钥的。

其实，上面关于“公告”那段内容，已经证明了第一点：证明这消息是你发的。那么要做到第二点，也很简单，就是把你公告的原文做一次哈希（md5或者sha1都行），然后用你的私钥加密这段哈希作为签名，并一起公布出去。当别人收到你的公告时，他可以用你的公钥解密你的签名，如果解密成功，并且解密出来的哈希值确实和你的公告原文一致，那么他就证明了两点：这消息确实是你发的，而且内容是完整的。
其实概念很简单：

• 小明想秘密给小英发送消息
  
• 小英手里有一个盒子（public key），这个盒子只有小英手里的钥匙（private key）才打得开
  
• 小英把盒子送给小明（分发公钥）
  
• 小明写好消息放进盒子里，锁上盒子（公钥加密）
  
• 小明把盒子寄给小英（密文传输）
  
• 小英用手里的钥匙打开盒子，得到小明的消息（私钥解密）
  
• 假设小刚劫持了盒子，因为没有小英的钥匙，他也打不开

2.RSA加密算法过程简述

这边文章总结为：

A和B进行加密通信时,B首先要生成一对密钥。一个是公钥，给A，B自己持有私钥。A使用B的公钥加密要加密发送的内容，然后B在通过自己的私钥解密内容。
要想B发送消息，A会先计算出消息的消息摘要，然后使用自己的私钥加密这段摘要加密，最后将加密后的消息摘要和消息一起发送给B，被加密的消息摘要就是“签名”。
B收到消息后，也会使用和A相同的方法提取消息摘要，然后使用A的公钥解密A发送的来签名，并与自己计算出来的消息摘要进行比较。如果相同则说明消息是A发送给B的，同时，A也无法否认自己发送消息给B的事实。
其中，A用自己的私钥给消息摘要加密成为“签名”；B使用A的公钥解密签名文件的过程，就叫做“验签”。
数字签名的作用是保证数据完整性，机密性和发送方角色的不可抵赖性
下面是对签名和验签过程的简要描述：
签名过程：

1. A计算消息m的消息摘要,记为 h(m)
   
2. A使用私钥(n,d)对h(m)加密，生成签名s ,s满足：
   s=(h(m))^d mod n;
   由于A是用自己的私钥对消息摘要加密，所以只用使用s的公钥才能解密该消息摘要，这样A就不可否认自己发送了该消息给B。
   
3. A发送消息和签名(m,s)给B。

验签过程：

1. B计算消息m的消息摘要,记为h(m);
   
2. B使用A的公钥(n,e)解密s,得到
   H(m) = s^e mod n;
   
3. B比较H(m)与h(m),相同则证明

下面简单总结加密和解密的完整过程。
签名过程：

1. A提取消息m的消息摘要h(m),并使用自己的私钥对摘要h(m)进行加密,生成签名s
   
2. A将签名s和消息m一起,使用B的公钥进行加密,生成密文c,发送给B。

验证过程：

1. B接收到密文c,使用自己的私钥解密c得到明文m和数字签名s
   
2. B使用A的公钥解密数字签名s解密得到H(m).
   
3. B使用相同的方法提取消息m的消息摘要h(m)
   
4. B比较两个消息摘要。相同则验证成功;不同则验证失败。